Himpunan dan Soal

A.      Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.

Contoh:

1.       A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11.

Anggota himpunannya adalah 2,4,6,8,10. Jadi A = {2,4,6,8,10}

2.       B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

Anggota himpunannya adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Jadi B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3.       C adalah himpunan nama bulan yang huruf depannya J Anggota himpunannya adalah Januari, Juni, Juli

Jadi C = {Januari, Juni, Juli}

B.      Anggota Himpunan

Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan.

Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∉. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Contoh:

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 ditulis:

A={bilangan prima kurang dari 10} atau A = {2,3,5,7}

maka 2 ∈ A, 3 ∈ A, 5 ∈ A, 7 ∈ A sedangkan 1 ∉ A, 4 ∉ A, 6 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A

Banyak anggota himpunan A adalah n(A) = 4

C.      Menyatakan Suatu Himpunan

Untuk menyatakan himpunan dapat digunakan 3 cara :

1. Menuliskan dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya

2. Memberikan notasi pembentuk himpunan

3. Mendaftarkan anggota-anggotanya

D.      Macam-macam Himpunan

1.       Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅

Contoh:

P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.

Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

2.       Himpunan terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas contoh:

P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

3.       Himpunan tak terhingga

Himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas. contoh:

Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

 4.       Himpunan semesta

Himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.

contoh: R={1,2,3,4,5}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:

S={bilangan asli di bawah 10}

S={bilangan cacah} dsb.

 5.       Himpunan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B.

contoh:

A={2,4} B={1,2,3,4,5}

maka A ⊂ B

Himpunan A dengan banyak anggota n(A) mempunyai himpunan bagian yang mungkin dari himpunan itu sebanyak 2n(A).

contoh:

Diketahui himpunan A={2,3,5} maka n(A) = 3

Banyak himpunan yang mungkin dari himpunan A adalah : 2n(A)= 23 = 8

Himpunan bagian dari A adalah: { }, {2}, {3}, {5}, {2,3}, {2,5}, {3,5}, {2,3,5}

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

 6.       Himpunan Ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama n(A) = n(B). Contoh:

A={1,2,3}  n(A) = 3

B={4,5,6}  n(B) = 3

n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

Untuk mempermudah dalam mengerjakan soal himpunan pada Ujian Nasional, kami menyediakan media pembelajaran yang dapat membantu siswa. Media pembelajaran yang kami siapkan berbentuk power point. Silahkan disimak di bawah ini :

Semoga Bermanfaat